파동의 생성


2차원 파동의 생성

앞에서 직선상으로 연결된 진동자의 운동 모습을 살펴보았다. 이러한 파동은 1차원의 선을 따라 움직이므로 파동의 모양이 그대로 유지되면서 좌우로 전달된다.

이러한 파동은 줄의 파동이나 좁은 관을 통해서 전달되는 소리의 파동 등의 경우에 해당되어 1차원 파동의 전형적인 모습을 재현해 준다.

한편 수면파나 막의 파동 등은 그 파동이 뛰놀고 있는 공간이 2차원이어서 움직임이 평면 위로 일어나게 된다. 이렇게 평면위로 형성되는 파동은 그것이 뛰노는 공간이 2차원이므로 이러한 파동을 2차원 파동이라 한다.

이러한 2차원 파동이 생겨나고 움직이는 모습을 흉내 내기 위하여 진동자가 평면위의 정사각형 격자로 형성되어 있는 경우를 생각해 보자. 이 경우에는 한 진동자를 흔들어주면 그 지점에서의 요동이 전후, 좌우로 전달된다. 아래 프로그램은 이러한 2차원의 파동이 어떤 원리로 사방으로 전파되는지를 보여준다. 이 경우는 1차원 파동과 달리 파동이 사방으로 전달되므로 퍼져나갈수록 파가 점유되는 공간은 넓어지지만 반면에 파의 세기는 점차 줄어들게 된다.

sim

2차원 파동의 생성_ 가로 세로로 7개의 진동자 49개가 서로 연결되어 있다. 그림에서 붉은 입자는 수직으로 움직일 수 있으며 가장자리의 입자는 고정되어 있다. 모든 입자는 좌우, 전후의 입자끼리 서로 탄성이 있는 줄에 의해 연결되어 있으며 이 힘은 거의 훅의 법칙을 따르도록 설정하였다. 붉은 색의 입자는 마우스로 수직방향으로의 위치를 변경하여 부분적으로 요동을 줄 수 있고 이에 따라 인접한 입자들이 덩달아 움직이게 된다. 화면 오른편 아래의 '빠르게 보기'를 선택하면 시간의 흐름을 거의 실시간으로 보여주고, 이를 선택하지 않으면 천천히 움직임을 단절시켜서 보여주게 된다. 또한 화면 왼편 위의 '5배 무거운 입자'를 체크하면 각각의 입자는 모두 5배 질량으로 증가하게 된다. 마우스로 붉은 입자를 움직여서 평면 위에 형성되는 파동을 관찰해 보자.

위 프로그램에서 '5배 무거운 입자'를 선택하게 되면 각 입자의 질량은 5배 무거워져서 입자의 움직임이나 파동의 전파속도는 대략 $\frac{1}{\sqrt{5}}$로 느려지게 된다.


_ 연결된 진동자_ 2차원 파동_ 훅의 법칙_ 격자



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