정상파와 공명


관의 공명

아래 그림을 보자. 한쪽 끝이 열린 관의 공명. 막힌 쪽은 공기가 진동을 하지 못하여 변위로서의 파동량은 0이 된다. 그러나 열린 쪽은 진동을 잘 할 수 있다. 한편 공기의 압력은 열린쪽에서는 대기에 그대로 노출되어 있어 대기압의 고정된 값을 유지하고 있다. 따라서 압력파 입장에서는 막힌 쪽이 배, 열린 쪽이 마디가 된다. ( 변위파동함수를 위치에 대하여 미분한 함수의 -가 압력파동함수가 된다)

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한쪽 끝이 막힌 관에서의 공명_ 왼쪽 끝이 막히고 오른쪽 끝은 대기에 노출되어 있는 관에서 뛰놀 수 있는 음파진동 모습을 보여주고 있다. 위의 그림은 공지분자의 밀집된 정도를 수직선의 밀도로거 나타내고 있고, 아래 그림은 변위와 압력의 변화를 보여주고 있다. 오른쪽에 노출된 부분에서는 대기압과 같은 압력을 유지하게 되어 대기압과의 차이를 나타내는 압력파의 값이 항상 0을 유지하고 있고, 왼쪽의 압력의 변화는 매우 심하다. 한편 왼쪽 끝은 관이 막혀 있으므로 공기분자의 변위가 일어날 수 없어 변위파의 값이 0이다. 일반적으로 음파의 경우 변위의 파동을 나타내므로 왼쪽 끝이 마디가 되고 오른쪽 끝이 배가 된다.

아래 프로그램은 양쪽이 다 막혀서 공기의 유입유출이 없이 밀폐된 관 내부에서 형성되는 음파진동모양을 보여준다. 실제로 관의 길이가 폭에 비하여 길다면 1차원의 파동을 이를 이해할 수 있지만 악기공명통처럼 폭이 크다면 3차원의 공명으로 다루어야 할 것이다. 아래 프로그램처럼 폭이 길이에 비하여 무시할 수 없는 상황에서는 세로방향의 공명도 같이 고려해야 하겠지만 이것이 억제되어 있다고 가정한 것이다.

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양쪽이 막힌 관 내부의 공명_ 양쪽이 막혀 있는 관 내부에서 형성되는 정상파를 보여주고 있다. 관의 바깥에 있는 회색의 수직평행선들은 대기로서 거의 1기압의 균일한 상태를 유지하고 있는 것을 보여준다. 그러나 관 내부는 대기의 유입이 차단되어 있기 때문에 대기와의 상호작용은 없어서 대기의 영향을 받지 않는다. 막혀있는 관의 양쪽 가장자리는 공기가 빠져나갈 수 없어 공기가 이동하지 않으며 따라서 압력은 최고 큰 범위로 변화된다. 따라서 양쪽이 열린 관과는 달리 양쪽이 음압의 입장에서는 배를 이르게 된다. 그리고 그 가운데를 (모드수 x 2) 만큼의 마디가 형성된다. 이 경우는 공기분자의 변위를 파동량을 삼아서 생각하는 것이 더 용이한 데 막혀있는 양단은 변위가 일어날 수 없으므로 마디를 이루게 된다. 따라서 이것의 진동모드는 줄의 정상파와 같은 양상을 갖는다. 그림에서는 이 변위의 마디를 노란색의 마름모꼴로 표시하였다. 오른쪽 아래의 '모드'라고 표시한 슬라이더를 움직여서 모드를 1 ~ 15까지 변화시키면 관 내부에서 (모드수 - 1)개의 마디가 형성되는 것을 관찰할 수 있다.


_ 파동량_ 악기_ 음파_ 진동



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