음파


음파의 속도

유체속을 종파로 진행하는 파동의 속력은 다음과 같이 체적탄성률(bulk modulus: $B$)과 밀도($\rho$)에 의해서 결정된다. \[ v = \sqrt{\frac{B}{\rho}} \] 보통 공기의 경우는 \[ v_{\mathrm{air}} = \sqrt{\frac{B_{\mathrm{air}}}{\rho_{\mathrm{air}}}}= \sqrt{\frac{1.41 \times 10^5 ~\mathrm{N/m^2}}{1.29~\mathrm{kg/m^3}}} = 330~\mathrm{m/s} \] 정도로 계산된다. 한편 물속이라면 공기에 비하여 밀도도 크지만 체적탄성률의 값은 더 커서 속도는 다음가 같이 1500 m/s 정도의 값을 갖는다. \[ v_{\mathrm{water}} = \sqrt{\frac{B_{\mathrm{water}}}{\rho_{\mathrm{water}}}} = \sqrt{\frac{2.1 \times 10^9 ~\mathrm{N/m^2}}{10^3\mathrm{kg/m^3}}} = 1,500~\mathrm{m/s} \]

실제로 체적탄성률이나 밀도는 다 같이 온도에 의존하기 때문에 공기에서의 소리의 속도는 다음과 같이 온도에 직접 의존하지만 압력에 무관하다 \[ v_{\mathrm{air}} = (20 \sqrt{T}) ~\mathrm{m/s} \simeq (331+0.6 T_{\mathrm{C}}) ~\mathrm{m/s} \] 여기서 절대온도 $T$로 표현한 식을 섭씨온도 $T_{\mathrm{C}}$에 대하여 근사식으로 쓰면 섭씨온도에 대하여 선형이되어 1도 올라갈 때 마다 속도는 0.6 m/s 증가한다. 그러나 이 근사식이 성립하는 범위는 섭씨온도의 값이 몇십도 정도까지 이다.


_ 유체_ 온도_ 종파_ 파동

진동의 양상

음파진동 모습은 다른 파동과 마찬가지로 다음 그림처럼 표현할 수 있다. 조화파의 모양인 경우 아주 단조로우면서도 일정한 음의 높이를 가지고 우리 귀로 들려온다. 이때 음의 높이는 주파수와 관련되어 있으며 진폭소리의 크기와 관련되어 있다.

아래 그림을 "run"시켜서 음파가 전달되는 것을 잘 관찰해 보자. 두 그래프 가운데에 공기분자가 배치되는 모습이 그려져 있다. 음파가 없는 상황에서의 보통 공기분자는 열에너지에 의하여 아주 무질서한 운동을 왕성하게 하고 있는 데, 그 무질서한 운동 중에도 평균적인 분포가 거의 균일하게 흩어져 있게 된다. 그러나 음파가 생성되면 어떤 순간의 분자의 평균위치가 파의 진행방향 앞뒤로 진동을 하게 되어 그 균일한 분포가 깨어지게 된다. 쏠리는 곳에는 압력이 대기압보다 높아지고, 흩어져 나간 지역에서는 대기압보다 낮아지게 된다. 그림에서 변위의 분포를 위 그래프로, 압력의 분포를 아래 그래프로 표시 하였다. 음파의 경우 변위나 압력을 다 같이 파동량으로 볼 수 있다

graph

음파에서의 공기 분자의 진동_음파가 공기중을 진행할 때 공기분자의 변위와 압력의 변화를 그래프로 나타내고 있다. 맨 위 것은 공기 분자가 평형위치에서 상대적으로 이동된 양, 즉 수평변위를 그래프로 나타낸 것으로 $+$ 값은 공기분자가 진행방향쪽으로 이동된 것을 나타낸다. 한편 가운데에는 열적 무질서한 운동을 감안한 공기분자의 순간순간 움직임을 나타내고, 아래 것은 각 지점에서의 압력을 나타낸다. 이때 대기압의 경우 압력변화 값을 0으로, 대기압보다 큰 압력의 경우 $+$ 값으로 하여 그래프를 그린 것이다. 맨 위 그래프와 맨 아래 그래프를 비교해 보면 위상이 90도 차이나는 것을 알 수 있다. 'reset'를 누름에 따라 파장이 새로운 값으로 계속 달라진다.


_ 파동량_ 조화파_ 진폭_ 위상_ 진동



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