일반상대성이론


등가원리

아인슈타인은 특수상대성원리를 1905년에 발표한 이래, 이를 더욱 일반화시킨 이론으로 완성하고자 했다. 즉, 특수상대성이론이 서로 등속으로 운동하는 관성계에서의 물리법칙에 대한 이론이었다면, 등속운동이 아닌 가속운동의 경우는 어떻게 될까라는 것이 당시 아인슈타인의 주된 의문이었다. 이에 대하여 1907년 아인슈타인은 다음과 같은 상황을 마음속에서 골똘히 비교해 보았다. (주로 아인슈타인은 실제의 실험을 통하기 보다는 생각 속에서 실험을 행하여 논리적인 모순을 알아낸다든지, 아니면 합리적인 결과를 유추하였다. 이러한 사고행위를 사고실험(thought experiment, 독일어 gedankenexperiment)이라고 하는 데 상대성이론이나 양자역학의 형성에 크게 기여하였다 )

어떤 물리학자가 밀폐된 우주선을 타고 우주로 여행하고 있다고 하자. 우주선이 우선 등속으로 운동하고 있고 우주인은 무중력상태에 놓여서 마음대로 우주선 속을 떠다닐 수 있다. 이때 갑자기 우주선 바닥으로 자기 몸이 쏠리는 것을 느꼈고 마치 지상에서처럼 바닥을 걸을 수 있게 되었다.

이런 경우 두 가지 측면으로 이 일을 해석할 수 있을 것이다. 물론 우주인은 물리학자이거나 적어도 물리에 대한 기초를 알고 있다고 하자.

해석 A: "주변에 중력을 행사하는 큰 별이 있다. 이 별과 내 몸과의 중력이 나를 밑으로 떨어트렸다."
해석 B: "우주선이 앞으로 점점 속도가 빨라지는 것이다. 엘리베이터가 위로 올라가면서 점점 속도가 빨라질 때 내 몸이 더 무거워지는 것을 느끼게 되는 것과 비슷하군."

그러나 밀폐된 우주선 속의 우주인은 결코 A, B중 어느 해석이 맞는지 알아낼 수 없을 것이다! 두 경우 모두 우주인이 몸무게가 있음을 갑자기 느꼈을 뿐만 아니라 만일 물체를 떨어트리면 일정한 가속도로 자유낙하를 할 테니까. 당시까지 알려진 어떤 실험적인 방법으로도 A의 상황에서 일어나는 일과 B 상황에서 일어나는 일을 분간 못하게 되어 있다. 물론 우주선의 창을 열고 밖을 내다보거나 우주선의 속도계가 있다면 알 수 있겠지만 그러한 방법이 봉쇄되어 있으면 어떠한 방법으로도 중력과 가속도에 의한 겉보기 힘을 분간하지 못할 것이다.

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가속되는 우주선과 중력이 작용하는 우주선_ 왼쪽 우주선은 위로 가속도 $g$로 가속되고 있고, 오른쪽 우주선은 중력이 작용하는 어떤 별에 그대로 있다. 이 두 경우 모두 물체는 아래 방향으로의 힘을 느끼고 그 힘의 본질적인 차이가 없다.

아인슈타인은 이 둘의 사이에 본질적인 차이가 없을 것이라고 생각하였다. 이 생각을 보다 발전시켜 중력과 가속계 두루 통용되는 가장 일반적인 공간과 시간에 대한 이론을 1915년에 발표할 수 있었다.

다음과 같은 상황을 상상해 보자. 엘리베이터를 타고 가다가 엘리베이터가 추락하게 되었다. 끔직한 이야기이지만 바닥에 닿기 전에 우리 몸의 중력이 없어지는 경험을 할 것이다. 즉 우리 몸도 자유낙하를 하고, 엘리베이터도 자유낙하를 하니 우리 몸은 엘리베이터에 지탱할 필요가 없을 것이다. 즉 저울에 올라서 있었다면 엘리베이터가 추락하는 순간 저울 눈금이 0의 값을 가리킬 것이다. 이를 무중력 상태이라고 한다.

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무중력의 두 우주선_ 왼쪽 우주선은 우주 공간에 고립된 채로 있고, 오른쪽 우주선은 별을 향해 자유낙하를 하고 있다. 이 둘 모두 중력이 없는 무중력 상태가 된다.

이 경우는 명백하게 중력이 있는 데도 중력이 느껴지지 않으니 이를 상쇄시키는 다른 영향이 있는 것이다. 바로 엘리베이터 속의 좌표계가 가속운동을 하기 때문에 반대 방향에 마치 지구가 하나 더 있어 중력을 상쇄시킨 것과 같은 효과를 내는 것이다.

즉, 등가원리란 중력이 있을 때나 가속되는 좌표계는 전적으로 동등하고 또한 이 둘 사이를 구분할 방법이 전혀 없다는 것이다.


_ 특수상대성이론_ 아인슈타인_ 양자역학

빛과 중력

앞의 등가원리는 다음과 같은 중요한 예측을 가능하게 한다.

중력이 작용하는 곳에서 빛이 휘어진다는 것이다. 그 당시까지는 빛이 중력에서 꺾어진다는 것을 관측하지도 못했고 상상도 하지 못했다. 빛이 질량을 가지고 있지 않으므로 중력의 영향을 받지 않는다고 생각했다.

빛이 휘어지는 이유는 무엇일까?

중력이 전혀 작용하지 않는 우주 공간에 우주선이 있다. 이 상황에서 왼편으로부터 빛이 한 줄기 비추어진다. 만일 우주선이 움직이지 않는다면 곧장 수평으로 오른쪽으로 빛이 진행할 것이다. 한편 우주선이 같은 속도로 위로 올라간다면 빛은 약간 비스듬하게 비추어지긴 하지만 그렇더라도 빛은 직선으로 나아가게 될 것이다. 우주인은 빛이 원래 비스듬하게 비추어졌지만 그러나 이상한 점은 발견하지 못할 것이다. 왜냐하면 원래 그 방향으로 빛이 비추어 진 것으로 생각할 테니까.

그럼 우주선이 서서히 위로 속도가 점점 빨라지는 가속운동을 하는 경우에는 빛의 경로가 우주인에게 어떻게 관측될까.

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빛의 경로_ 왼쪽 우주선은 우주공간에서 위로 가속도 $g$로 가속되고 있고, 오른쪽 우주선은 $g$의 중력가속도가 아래로 작용하는 별에 정박하고 있다. 이때 각각의 우주선 왼쪽에서 오른쪽으로 빛이 발사되는 데 진행함에 따라 아래로 휘어진다.

위 그림의 그러한 상황에 대한 설명을 해 준다. 즉 빛은 우주선 밖에서 볼 때 언제나 한결같이 직선운동을 할 것이다. 왜냐하면 우주선 밖은 중력도 없고, 그 외에는 아무것도 없어 (물론 우주선은 있지만 이것이 영향을 거의 미치지 못하는 아주 가벼운 것이라 생각하자) 빛에 영향을 주는 것이라고는 없는 상황이다. 그렇다면 점점 빨라지는 우주선 속에서는 빛이 휘어지는 것으로 보이지 않을까? 왼편 그림의 상황이 바로 우주선 속에서 보는 관점에서 빛의 경로이다.

그런데, 우주선이 가속되는 상황은 중력이 작용하는 상황과 전적으로 같다고 하였다(등가원리). 앞에서 가속되는 우주선 속에서 빛이 꺾어지니 중력 영향에서도 빛이 꺾어져야 마땅할 것이다.



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